Statistique bayésienne et tests
6 ECTS, semestre 2, 6 semaines
| Prérequis | Probabilités |
| Validation | CC+examen |
| Enseignant | Sylvain Delattre |
| Horaires hebdomadaires | 4.0 h CM , 5.0 h TD |
| Années | M1 mathématiques (MFA) |
Sommaire
- Espérances et probabilités conditionnelles
- Modèles statistiques: comparaison d'estimateurs
- Approche bayésienne. Loi a posteriori
- Calcul des estimateurs de Bayes
- Critère de minimaxité (théorème de Hodges-Lehmann)
- Admissibilité des estimateurs bayésiens.
- Admissibilité de la moyenne empirique pour un échantillon gaussien en dimension 1 et 2
- Approche bayésienne empirique, estimateur de James-Stein
- Région de crédibilité
- Tests bayésiens
- Lois a priori impropres
- Minimaxité de l’estimateur de Pitman
- Introduction à l’apprentissage statistique pour la classification
Bibliographie
- C. P. Robert. The Bayesian choice. From decision-theoretic foundations to computational implementation. Springer, New York, 2007.
- E. L. Lehmann and G. Casella. Theory of point estimation. Springer, New York, 1998.
- L. Devroye, L. Györfi, and G. Lugosi. A probabilistic theory of pattern recognition. Springer. 1996.