Processus à temps discret

Sommaire

• Espérance conditionnelle (rappels), filtrations, (sous/sur)martingales, processus prévisibles, transformé de martingale.
• Temps d’arrêts et Théorème d’arrêt. Lemme de montée et descente et Théorème de convergence de martingales (martingales bornées dans $L^1$ et dans $L^2$).
• Processus de Markov à temps discret et espace d’état dénombrable (ou fini). Mesures et probabilités invariantes. états transitoires et récurrents. Chaînes irréductibles, chaîne, apériodiques. Propriété de Markov forte. Théorèmes ergodiques : convergence presque sûre des moyenne temporelles et convergence ponctuelle des probabilités.
• Martingales et chaînes de Markov : fonctions harmoniques, théorie du potentiel, fonction de Green, probabilité de sortie et temps de sortie d’un domaine.