Arithmétique
6 ECTS, semestre 2, 6 semaines
| Prérequis | Algèbre |
| Validation | CC+examen |
| Enseignant | Marc Hindry |
| Horaires hebdomadaires | 4.0 h CM , 5.0 h TD |
| Années | M1 mathématiques (MFA) |
Sommaire
- Nombres premiers
- Critères de primalité
- Fonction zêta de Riemann
- Théorème des nombres premiers
- Théorème de la progression arithmétique
- Corps finis
- Rappels (existence, unicité, caractère cyclique du groupe multiplicatif)
- Loi de réciprocité quadratique
- Irréductibilité des polynômes à coefficients dans un corps fini (Cantor-Zassenhaus, Berlekamp)
- Équations diophantiennes
- Équation de Brahmagupta-Pell-Fermat
- Équation de Fermat pour $n=2,3,4$.
- Représentation d'un entier en somme de deux et quatre carrés
Bibliographie
- Hindry, M. (2008). Arithmétique. Calvage & Mounet.
- Ireland, & K. Rosen, M. (2010).A classical introduction to number theory. Springer
- Mordell, L.J. (1969).Diophantine equations. Academic press.
- Hardy, G.H. Wright, E.M. (2008). An introduction to the theory of numbers. Clarendon press