PrérequisLicence de Mathématiques
ValidationCC+examen
EnseignantAntoine Chambert-Loir
Horaires hebdomadaires 3 h CM , 4 h TD
Années M1 mathématiques (MFA) M1 Logos M2 Logos

Syllabus

Un ensemble, nous savons ce que c'est, tant qu'on ne nous pose pas la question. Ce cours vise à : clarifier ce qu’est un ensemble, et ce qu’on admet sans preuve ; à revenir sur les notions d’élément, d'inclusion, de produit cartésien, etc ; à préciser ce qui distingue la théorie naïve (intuitive) de la théorie axiomatique (formelle, comme ZFC).

Sommaire

Théorie des ensembles naïve

  • Bons ordres, ordinaux et induction transfinie.
  • Axiome du choix et énoncés équivalents.
  • Cardinaux et arithmétique, les alephs.
  • Cofinalité.

Logique du premier ordre

  • Langages du premier ordre, structures, formules, théories, modèles.
  • Preuves formelles, théorèmes de complétude et de compacité.
  • Plongements élémentaires, diagrammes, théorèmes de Löwenheim–Skolem.
  • Élimination des quantificateurs
  • Ultrafiltres et ultraproduits

Théorie des ensembles axiomatique

Bibliographie

J.-L. Krivine. (1998) Introduction à la théorie des ensembles (Cassini)