Philosophie des Mathématiques
4 ECTS, semestre 2, 12 semaines
| Validation | CC+examen |
| Enseignant | Brice Halimi |
| Horaires hebdomadaires | 2 h CM |
| Années | Master Logique Mathématique et Fondements de l'Informatique |
Syllabus
Les formes du général
Sommaire
La métaphysique prétend faire la théorie de « toutes choses en général », l’ontologie formelle prétend être la science du « quelque chose en général ». Les notions de « choses en général » ou de « quelque chose en général » sont-elles primitives et vont-elles de soi? Ce cours voudrait explorer l’hypothèse contraire, et en particulier que la généralité philosophique n’est pas séparable des formes que lui donnent les mathématiques.
Le cours consistera en trois grandes parties. Après avoir distingué les deux dimensions de la généralité que sont l’intégralité (la visée de toutes choses) et la généricité (la visée d’une chose quelconque), on commencera par examiner la première (la « généralité absolue », c’est-à-dire la considération de toutes choses sans exception), en montrant que, tout autant que son rejet, elle donne lieu à des paradoxes. On introduira par là à la solidarité des grands registres d’emploi de la généralité que sont la philosophie, la logique et les mathématiques.
On s’attachera ensuite à la notion de généricité, c’est-à-dire à celle d’objet quelconque, et à sa contrepartie formelle qu’est la notion de variable. Les métaphysiciens présupposent la possibilité de faire référence aux choses en général, sans prendre conscience du fait que forme du « quelque chose en général » qui semble délivrer cette possibilité est un instrument emprunté à la logique formelle, et en fait élaboré par la logique en lien avec les ma- thématiques. La deuxième partie du cours s’intéressera aux formes plurielles du générique qu’on trouve en mathématiques et à leur lien avec les figures philosophiques du général. Elle défendra l’idée que les premières sous-déterminent en partie les secondes, et soutiendra la priorité de la généricité sur l’intégralité.
La troisième et dernière partie du cours portera sur les notions de variable et de variation. Si elles ont été disjointes par la logique moderne pour éviter toute confusion de la généralité avec un processus réel, des développements plus récents, ré-associant la logique et la géométrie, permettent de conjoindre de façon nouvelle ces deux notions. On en donnera quelques illustrations, en décrivant la façon dont la généralité peut être pensée en termes de déformation, en logique modale et en sémantique logique. Ce der- nier thème est directement lié à une journée d’étude « Logique et espace » organisée au sein du laboratoire SPHERE, le lundi 10 janvier 2022.
Modalités d’évaluation : un examen terminal sous forme d’une dissertation informelle.
Bibliographie
-[1] K. Chemla, R. Chorlay & D. Rabouin (éds), The Oxford Handbook of generality in mathematics and in the sciences, Oxford University Press, 2016.
-[2] Leon Horsten, The Metaphysics and Mathematics of Arbitrary Objects, Cambridge University Press, 2019
-[3] A. Rayo & G. Uzquiano (eds), Absolute Generality, Oxford University Press, 2007.
-[4] François Rivenc, L’Universalisme logique, Payot, 1993.