Courbe adélique et géométrie d’Arakelov birationnelle 2
9 ECTS, semestre 2, 12 semaines
| Prérequis | Cours fondamentaux sur la géométrie algébrique et théorie des nombres. |
| Validation | examen |
| Enseignant | Huayi Chen |
| Horaires hebdomadaires | 4 h CM |
| Années |
Syllabus
Le but de ce cours est de présenter des avancements récents sur la géométrie d’Arakelov birationnelle. La géométrie d’Arakelov est une théorie de géométrie arithmétique, où plusieurs domaines mathématiques, comme géométrie algébrique, théorie des nombres, géométrie analytique interviennent naturellement. Elle consiste à «compactifier» les variétés sur un corps de nombres par des objets analytiques, en s’appuyant sur la comparaison avec la géométrie algébrique relativement à une courbe projective régulière.
La dernière partie du cours porte sur un travail récent en collaboration avec Moriwaki sur l’étude des schémas projectifs au-dessus d’une courbe adélique générale et leurs invariants arithmétiques.
Sommaire
- variété arithmétique sur une courbe adélique
- diviseurs adéliques
- invariants birationnels
- positivité des diviseurs adéliques
Bibliographie
- Adelic curves and birational Arakelov geometry, ouvrage en cours de rédaction en collaboration avec Moriwaki (qui sera disponible avant le cours).