Théorie des modèles : Outils classiques
8 ECTS, semestre 2, 12 semaines
| Prérequis | En plus des notions de théorie des modèles du cours du premier semestre, des notions que l’on apprend typiquement au cours de la licence de mathématiques pourront être utiles pour comprendre les exemples et les applications. |
| Validation | examen |
| Enseignant | Elisabeth Bouscaren |
| Horaires hebdomadaires | 4 h CM |
| Années | Master Logique Mathématique et Fondements de l'Informatique M2 Logos |
Syllabus
Ce cours sera une continuation naturelle du cours de théorie des modèles du premier semestre. On cherchera à comprendre et classifier les modèles d'une théorie du 1er ordre donnée à travers les types que l'on peut réaliser ou omettre.
Sommaire
- Espaces de types.
- Modèles saturés, modèles homogènes.
- Théorème d'omission des types.
- Modèles atomiques, modèles premiers.
- Théories oméga-catégoriques, théorème de Ryll-Nardzewski.
- Théories stables et omega-stables. Ensembles fortement minimaux.
- Suites et ensembles indiscernables.
- Théories kappa-catégoriques. Théorèmes de Morley et de Baldwin--Lachlan.
Bibliographie
- Marker, D., Model theory, An introduction, Graduate Texts in Mathematics, 217, Springer-Verlag, New York, 2002.
- Tent K., Ziegler M., A course in Model Theory, Lecture Notes in Logic, Cambridge University Press, 2012.