Archive 2020
Prérequisanalyse classiques de L3/M1 (calcul différentiel, analyse de Fourier, espaces de Banach)
Validationexamen
EnseignantDavid Gérard-Varet
Horaires hebdomadaires 4 h CM
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Syllabus

L'objet du cours est une méthode remarquable introduite par Nash et développée par Moser, visant à résoudre des EDO ou des EDP non-linéaires. Cette méthode a été appliquée avec succès à différents problèmes d'analyse et de géométrie : plongement isométrique des variétés, conjugaison des difféomorphismes du cercle, théorème KAM, amortissement Landau...

Sommaire

Le but de la première partie du cours sera de présenter cette méthode, et certaines de ses applications les plus connues.

Dans une seconde partie, nous nous intéresserons à son apport à la théorie des EDP, et son lien avec des problèmes ou notions connexes (régularité des solutions d'équations elliptiques, paraproduit).

Bibliographie

  • The Nash-Moser iteration scheme, article de Terence Tao disponible sur sa page web.
  • An introduction to KAM theory, article de C.E. Wayne disponible sur sa page web.
  • Opérateurs pseudo-différentiels et théorème de Nash-Moser, par S. Alinhac et P. Gérard, EDP Sciences.
  • Elliptic partial differential equations, par Q. Han et F. Lin, Courant Lecture Notes, AMS.