Archive 2020
PrérequisCours I
Validationexamen
EnseignantPierre-Henri Chaudouard
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 2 h TD
Années

Syllabus

Le but du cours est d’énoncer les principaux résultats de la « théorie du corps de classes » et d’en donner une démonstration aussi complète que possible dans le temps imparti. Le but de cette théorie est d’obtenir une description des extensions abéliennes d’un corps local ou global en terme de l’arithmétique de ce corps. Le contenu du cours sera utile à tout étudiant intéressé par la théorie des nombres, la géométrie arithmétique ou les formes automorphes.

Sommaire

  • Notions de cohomologie des groupes
  • La première inégalité fondamentale ; conséquences
  • La seconde inégalité fondamentale ; conséquences
  • Loi de réciprocité d’Artin ; énoncé, preuve
  • Le théorème d’existence
  • Applications (corps de classes de Hilbert, théorème de Kronecker-Weber,...).

Bibliographie

  • E. Artin. J. Tate Class field theory
  • J. Cassels ‐J.Fröhlich, Algebraic number theory
  • S. Lang, Algebraic number theory
  • J. Milne  Class field theory
  • J. Neukirch, A. Schmidt, K. Wingberg Cohomology of Number fields
  • D. Ramakrishnan, R. Valenza  Fourier Analysis on Number Fields
  • J-P Serre Corps locaux
  • A. Weil Basic Number theory