Archive 2020
PrérequisProbabilités
ValidationCC+examen
EnseignantStéphane Boucheron
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 5 h TD
Années M1 Mathématiques et Informatique M1 mathématiques (MFA)

Syllabus

La statistique mathématique permet d'ajuster un modèle probabiliste aux observations effectuées sur un phénomène. Ce modèle ajusté peut être utilisé pour expliquer (physique, ...), déterminer des causes (santé, ...), évaluer des risques (assurance, environnement, ...), ou prédire (notations, décision, ...). Ce cours introduit la statistique mathématique dans cette perspective. A l'issue de ce cours, vous saurez

  • Construire un modèle statistique.
  • Construire et valider un estimateur.
  • Réaliser un test binaire.
  • Choisir et valider un modèle.

Le cours s'appuie sur un environnement de calcul statistique (R ou Python)

Sommaire

  • Modélisation statistique. Estimateurs. Régions de confiance
  • Vecteurs gaussiens
  • Estimation par méthodes de substitution
  • Méthode du maximum de vraisemblance
  • Modèles linéaires gaussiens
  • Tests : définitions et concepts. Tests de rapport de vraisemblance
  • Lemme de Neyman-Pearson. Tests d'hypothèses linéaires
  • Tests de type chi-deux
  • Tests non-paramétriques : test de Kolmogorov-Smirnov

Bibliographie

Bickel, P. J., & Doksum, K. A. (2015-2017). Mathematical statistics: basic ideas and selected topics. volumes I & II. CRC Press.