Responsable pôle scolarité Master
- Christian Sénécal
- bureau 1012
- 01 57 27 65 42
Géométrie différentielle
6 ECTS, semestre 2, 6 semaines
| Validation | CC+examen |
| Enseignant | Frédéric Hélein |
| Horaires hebdomadaires | 4 h CM , 6 h TD |
| Années | M1 mathématiques (MFA) |
Sommaire
- Rappels et compléments de calcul différentiel dans $\mathbb{R}^n$ : théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, théorème du rang constant,...
- Sous-variétés de $\mathbb{R}^n$ : diverses définitions (graphe, représentation paramétrique, redressement, équations) et leur équivalence; cartes locales. Exemples fondamentaux.
- Variétés abstraites. Cartes locales, atlas. Fonctions sur ces variétés. Morphismes de variétés. Exemples: quotient par un groupe discret opérant sans point fixe; revêtement.
- Sous-variétés.
- Partition de l'unité. Plongement d'une variété abstraite comme sous-variété d'un espace $\mathbb{R}^n$.
- Fibré tangent, fibré cotangent. Application tangente à un morphisme.
- Champs de vecteurs. Courbes intégrales. Flot d’un champ de vecteurs. Crochet de Lie. Groupes à un paramètre de difféomorphismes.
- Points critiques.
- Introduction aux groupes de Lie.
- Formes différentielles, cohomologie de de Rham.