Archive 2020
RequirementsDistance, norm, compactness, completeness. Lebesgue integration.
Program requirementsCC+examen
TeacherDavid Gérard-Varet
Weekly hours 3 h CM , 4 h TD
Years M1 mathématiques (MFA)

Syllabus

Analysis in infinite dimensional spaces. Emphasis on function spaces.

Contents

  1. Continuous functions spaces. Stone-Weierstrass and Ascoli Theorems
  2. Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues.
  3. Les grands théorèmes d'analyse fonctionnelle: Hahn-Banach, Baire, Banach-Steinhaus, application ouverte, isomorphisme de Banach.
  4. Espaces $L^p$.
  5. Espaces de Hilbert.
  6. Transformée de Fourier sur $L^1$ et $L^2$.
  7. Convergence faible *. Théorème de Banach-Alaoglu. Convergence faible dans les espaces de Hilbert.
  8. Opérateurs compacts.
  9. Distributions.

Bibliography

  • Brezis, H. (2010). Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer Science & Business Media.
  • Eidelman, Y., Milman, V. D., & Tsolomitis, A. (2004). Functional analysis: an introduction (Vol. 66). American Mathematical Soc.