Grands cardinaux

Syllabus

Les axiomes de grands cardinaux postulent l'existence de cardinaux ayant un degré de transcendance donné par rapport aux petits cardinaux et fournissent une superstructure pour l'analyse des énoncés mathématiques forts. L'étude de ces axiomes est en effet un courant dominant de la théorie moderne des ensembles. Par exemple, ils jouent un rôle crucial dans l'étude des ensembles définissables de réels et de leurs propriétés de régularité telles que la mesurabilité de Lebesgue. Bien que formulées à différents stades du développement de la théorie des ensembles et avec des motivations différentes, il s'est avéré que ces hypothèses former une hiérarchie linéaire allant jusqu'à l'incohérence. Toutes les propositions connues de la théorie des ensembles peuvent être évaluées dans cette hiérarchie en fonction de leur force de cohérence, et la structure émergente des implications fournit une image remarquablement riche, détaillée et cohérente des propositions les plus fortes des mathématiques telles qu'elles sont intégrées dans la théorie des ensembles.

Sommaire

• Cardinaux inaccessible, compacts, mesurables
• Propriétés de partitions et arbres
• Les indiscernables et 0#
• Ensembles de réels, mesurabilité de Lebesgue, propriété de Baire
• Plongement élémentaires itérés
• Très grands cardinaux : supercompact, huge...
• Détermination des jeux

Bibliographie

• P. Dehornoy: Théorie des ensembles: Introduction à une théorie de l'infini et des grands cardinaux (Calvage Mounet 2017)
• T. Jech: Set theory, The Third Millennium Edition (Springer Monographs in Mathematics 2003)
• A. Kanamori : The higher infinite: Large cardinals in set theory from their beginnings (Springer Verlag, 2003)

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• Questions fréquentes

• Bâtiment Sophie Germain
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  75013 Paris