Parcours algèbres d’opérateurs, théorie géométrique et mesurée des groupes

Syllabus

Ce cours est le premier volet d'un parcours explorant les liens profond existant entre les algèbres d’opérateurs, la théorie géométrique et la théorie mesurée des groupes discrets dénombrables. Les algèbres d’opérateurs, introduites par Murray et von Neumann entre 1940 et 1950 dans l’optique de formaliser les concepts de la mécanique quantique, ont connu des progrès spectaculaires, en lien avec la théorie ergodique et la théorie des groupes, ces 15 dernières années. Ce parcours présentera quelques uns de ces résultats très récents ainsi que les techniques modernes qui permettent de les obtenir.

Le premier cours de ce parcours est une introduction aux algèbres d’opérateurs : C*-algèbres et algèbres de von Neumann.

Sommaire

• C*-algèbres, algèbres de von Neumann, exemples.
• Le théorème de bicommutant de von Neumann
• C*-algèbres et théorie de Gelfand
• Exemples d’algèbres de von Neumann
• Algèbres de von Neumann finies
• Classification des facteurs en types
• Facteurs de type II1 et trace
• Exemples de facteurs de type II1.
• Propriétés d’approximations des groupes et algèbres de von Neumann

Bibliographie

• Un polycopié sera distribué pour la Partie I.
• J. Dixmier, Les C*-algèbres et leurs représentations.
• J. Dixmier, Les algèbres de von Neumann dans l’espace hilbertien.
• G. J. Murphy, C*-algebras and operator theory.
• M. Takesaki, Theory of operator algebras. I.

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• calendrier
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• Questions fréquentes