Représentations des groupes finis, algèbres semi-simples, invariants tensoriels

Syllabus

L’objectif de ce cours est de donner une introduction à la théorie des représentations des algèbres semi-simples, en particulier des algèbres de groupes finis, et d’étudier plus précisément celles des groupes symétriques en interaction avec le groupe linéaire.

Sommaire

• Algèbres semi-simples; théorème du bicommutant
• Représentations linéaires des groupes finis (caractéristique nulle) ; Induction; formule de McKay
• Représentations linéaires du groupe symétrique
• Structure d’algèbre de Hopf sur la somme des groupes de Grothendieck et application aux fonctions symétriques (à la Zelevinsky)
• Représentations de GL(V) et dualité de Schur-Weyl
• Invariants tensoriels et théorème fondamental pour le groupe linéaire.

Bibliographie

• Serre, J-P : Représentations linéaires des groupes finis, Hermann.
• Goodmann, R –Wallach, N : Symmetry, Representations and Invariants, Graduate Texts in Mathematics 255, Springer Verlag.
• Fulton, W - Harris, J : Representation Theory, Graduate Texts in Mathematics 129, Springer Verlag.
• Zelevinsky, A : Representations of finite classical groups, a Hopf algebra approach, Lecture Notes in Mathematics 869, Springer Verlag.

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