Parcours algèbres d’opérateurs, théorie géométrique et mesurée des groupes

Syllabus

Ce cours est le second volet d'un parcours explorant les liens profond existant entre les algèbres d’opérateurs, la théorie géométrique et la théorie mesurée des groupes discrets dénombrables. Les algèbres d’opérateurs, introduites par Murray et von Neumann entre 1940 et 1950 dans l’optique de formaliser les concepts de la mécanique quantique, ont connu des progrès spectaculaires, en lien avec la théorie ergodique et la théorie des groupes, ces 15 dernières années. Ce parcours présentera quelques uns de ces résultats très récents ainsi que les techniques modernes qui permettent de les obtenir.

Dans ce second cours, différentes propriétés d’approximations pour les groupes et algèbres de von Neumann, dont l’utilisation permet d’obtenir des résultats surprenant de rigidité, seront présentées et étudiées en détails.

Sommaire

• Bimodules sur les algèbres de von Neumann finies.
• Groupes moyennables, algèbres de von Neumann hyperfinies, le facteur hyperfini II1.
• Propriété de Haagerup et moyennabilité faible.
• Propriété (T), (T) relative, SL2(Z) n Z2.
• Sous-algèbres maximales abéliennes et équivalence orbitale

Bibliographie

• V. Jones et V.S. Sunders, Introduction to subfactors.
• N. Brown et N. Ozawa, C*-algebras and Finite-Dimensional Approximations.
• B. Bekka, P. de la Harpe et A. Valette, Kazhdan’s Property (T).

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• Questions fréquentes