Courbe adélique et géométrie d’Arakelov birationnelle 1

Syllabus

Le but de ce cours est de présenter des avancements récents sur la géométrie d’Arakelov birationnelle. La géométrie d’Arakelov est une théorie de géométrie arithmétique, où plusieurs domaines mathématiques, comme géométrie algébrique, théorie des nombres, géométrie analytique interviennent naturellement. Elle consiste à «compactifier» les variétés sur un corps de nombres par des objets analytiques, en s’appuyant sur la comparaison avec la géométrie algébrique relativement à une courbe projective régulière.

Le cours commence par une introduction sur la géométrie des nombres classique et sa version moderne dans le langage de fibré vectoriel hermitien. Ensuite on introduit une géométrie de courbe adélique dont le corps «de nombres» sous-jacent est de type fini sur Q.

Sommaire

• courbes arithmétiques, géométrie des nombres
• courbe adélique, fibrés vectoriels adéliques et leur géométrie

Bibliographie

• Adelic curves and birational Arakelov geometry, ouvrage en cours de rédaction en collaboration avec Moriwaki (qui sera disponible avant le cours).

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