Théorèmes limites en probabilités

Sommaire

1. Convergence forte : suites uniformément intégrables, martingales uniformément intégrables, revisitation de la loi des grands nombres. Entre convergences faibles et fortes : la représentation de Skorohod.
2. La convergence en loi: rappels. Tension de suite de probabilités, Lemme de Helly-Bray et théorème de continuité de Lévy.
3. Suites triangulaires de variables indépendantes : Théorème central limite de Lindeberg. Applications aux suites de variables indépendantes.
4. Le théorème central limite pour les martingales et applications aux chaînes de Markov.
5. Introduction aux lois infiniment divisibles et aux lois stables.
6. Le principe de grandes déviations : le théorème de Cramér (dans $\mathbb{R}$, dans $\mathbb{R}^n$), le Théorème de Sanov.

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