Analysis

Syllabus

Analysis in infinite dimensional spaces. Emphasis on function spaces.

Contents

1. Continuous functions spaces. Stone-Weierstrass and Ascoli Theorems
2. Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues.
3. Les grands théorèmes d'analyse fonctionnelle: Hahn-Banach, Baire, Banach-Steinhaus, application ouverte, isomorphisme de Banach.
4. Espaces $L^p$.
5. Espaces de Hilbert.
6. Transformée de Fourier sur $L^1$ et $L^2$.
7. Convergence faible *. Théorème de Banach-Alaoglu. Convergence faible dans les espaces de Hilbert.
8. Opérateurs compacts.
9. Distributions.

Bibliography

• Brezis, H. (2010). Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer Science & Business Media.
• Eidelman, Y., Milman, V. D., & Tsolomitis, A. (2004). Functional analysis: an introduction (Vol. 66). American Mathematical Soc.

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